[R] 차원축소(MDS편)

이전 포스팅에서 차원축소의 방법 중 하나인 PCA를 연습했었다.

2021.12.11 - [[R] 연습] - [R] 차원축소 (PCA편)

 

이번 포스팅에서는 다차원 척도법(MDS: Multi Dimensional Scaling)을 연습하고자 한다.

다차원 척도법은 n개의 개체간의 유사성을 바탕으로 2/3차원의 저차원 공간에 나타낼 수 있도록 하는 방법이다.

예를 들어 한 회사에서 판매 전략을 세우기 위해 시장에서 판매되는 제품들을 조사한 후 유사성을 알아보고자 한다.

데이터를 바탕으로 제품들 사이의 유사성, 비유사성을 2차원 공간상에 시각적으로 표현하여 분석할 수 있을 것이다.

 

MDS에는 두 가지 방식이 있는데, 계량적 MDS(metric MDS), 비계량적 MDS(non-metric MDS)가 있다.

일단 이번 포스팅에서는 계량적 MDS 과정을 연습할 것이다.

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이번 포스팅에서도 Cereals 데이터를 사용할 것이다. 77개의 제품들 간의 유사성을 바탕으로 스케일링을 하고 플롯까지 작성해 보겠다.

Cereals.csv

0.00MB

Cereals 데이터의 일부

일단 데이터에서 1) 결측치 제거, 2) 행 이름 변경, 3) 분석에 제외할 열 삭제(numeric data만 사용) 를 해줄 것이다.

 

# 데이터 준비하기
cereal <- read.csv("Cereals.csv")
summary(cereal)
colSums(is.na(cereal))
cereal[is.na(cereal$carbo), "carbo"] <- mean(cereal$carbo, na.rm = T)
cereal[is.na(cereal$sugars), "sugars"] <- mean(cereal$sugars, na.rm = T)
cereal[is.na(cereal$potass), "potass"] <- mean(cereal$potass, na.rm = T)
rownames(cereal) <- cereal[,1]
cereal <- cereal[,-c(1,2,3)]

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Q. 전통적 다차원 척도법(Classical MDS)를 하려면?

A. stats 패키지의 cmdscale() 함수를 사용하자.

 

참고로 이번 코드에는 다음의 세 개의 패키지를 사용했다.

 

# 패키지 준비하기
library(magrittr)
library(dplyr)
library(ggpubr)

 

활용 방법은 다음과 같다.

 

# compute MDS
cereal.mds <- cereal %>% 
  dist() %>% 
  cmdscale() %>% 
  as_tibble()
colnames(cereal.mds) <- c("Dim.1", "Dim.2")

 

 

이렇게 하면 cereal.mds가 생성되고, 위의 사진과 같은 결과를 얻을 수 있다. 이 값을 바탕으로 2차원에 각 제품을 표시할 수 있게 된다.

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2차원 플롯을 그릴 수 있는 코드는 다음과 같다.

 

ggscatter(cereal.mds, x = "Dim.1", y = "Dim.2",
          label = rownames(cereal),
          size = 1,
          repel = T)

 

플롯 생성 결과

 

위 처럼 플롯을 생성할 수 있는데, 자료가 많고 이름이 길다 보니 한눈에 보기 어렵다. 따라서 k-평균 군집화 방법을 통해서 총 5개의 군집으로 분류하고 이를 시각적으로 확인하고자 한다.

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k-평균 군집화(k-means clustering) 방법과 시각화는 다음과 같이 작성할 수 있다.

 

# k-평균 군집화
cereal.clst <- kmeans(cereal.mds, 5)$cluster %>% 
  as.factor
cereal.mds <- cereal.mds %>% 
  mutate(group = cereal.clst)
  
# 플롯
ggscatter(cereal.mds, x = "Dim.1", y = "Dim.2",
          label = rownames(cereal),
          color = "groups",
          palette = "jco",
          size = 1,
          ellipse = T,
          ellipse.type = "convex",
          repel = T)

 

k-평균 군집화 이후 시각화 결과

 

결과 플롯을 보면 알 수 있듯이 좀 더 시각적으로 구별이 쉬워졌다. 회색 부분은 bran(겨)가 주성분인 제품들로, 오른쪽 상단의 제품군은 대부분 wheat(밀)이 제품명에 적혀있음을 알 수 있다.